Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam
program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan
dalam permasalahan yang berhubungan dengan pengalokasian
sumberdaya secara optimal. Metode simpleks digunakan untuk mencari
nilai optimal dari program linier yang melibatkan banyak constraint
(pembatas) dan banyak variabel (lebih dari dua variabel). Penemuan
metode ini merupakan lompatan besar dalam riset operasi dan digunakan
sebagai prosedur penyelesaian dari setiap program computer. Salah satu
teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier
adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode
simpleks didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi
optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu dengan cara
perhitungan iteratif. Sehingga penentuan solusi optimal dengan simpleks
dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan iterasi. Iterasi ke-i hanya
tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Riset operasi atau sains manajemen digunakan sebagai penerapan ilmiah
yang menggunakan pendekatan ilmiah untuk memecahkan masalah
manajemen, dalam rangka membantu manajer untuk mengambil keputusan
yang baik. Namun sebenarnya kemunculan Riset Operasi bukanlah dari
dunia industri & bisnis, melainkan lahir dari dunia militer. Dorongan awal
munculnya kegiatan-kegiatan riset operasional adalah Perang Dunia II.
Sebenarnya, istilah riset operasional ini tercetus sebagai akibat dari
“riset pada operasi militer” yang dilakukan selama perang tersebut. Kelompok
ahli-ahli matematika , ekonomi, dan ahli-ahli disiplin ilmu lain-lainnya disatukan
untuk menganalisis berbagai masalah operasi militer.
Ada beberapa istilah yang sangat sering digunakan dalam metode simpleks,
diantaranya yaitu :
1. Iterasi
Tahapan perhitungan dimana nilai dalam perhitungan itu tergantung dari nilai
tabel sebelumnya.
2. Variabel non basis
Variabel yang nilainya diatur menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam
terminologi umum, jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat
bebas dalam sistem persamaan.
3. Variabel basis
Variabel yang nilainya bukan nol pada sembarang iterasi. Pada solusi awal,
variabel basis merupakan variabel slack (jika fungsi kendala merupakan
pertidaksamaan ≤ ) atau variabel buatan (jika fungsi kendala menggunakan
pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum, jumlah variabel basis selalu sama
dengan jumlah fungsi pembatas (tanpa fungsi non negatif).
4. Solusi atau nilai kanan
Nilai sumber daya pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal,
nilai kanan atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal
yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
5. Variabel slack
Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala untuk
mengkonversikan pertidaksamaan ≤ menjadi persamaan (=). Penambahan
variabel ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel slack
akan berfungsi sebagai variabel basis.
6. Variabel surplus
Variabel yang dikurangkan dari model matematik kendala untuk
mengkonversikan pertidaksamaan ≥ menjadi persamaan (=). Penambahan
ini terjadi pada tahap inisialisasi. Pada solusi awal, variabel surplus tidak
dapat berfungsi sebagai variabel basis.
7. Variabel buatan
Variabel yang ditambahkan ke model matematik kendala dengan bentuk ≥
atau = untuk difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel
ini terjadi pada tahap inisialisasi.Variabel ini harus bernilai 0 pada solusi
optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak ada. Variabel hanya ada diatas
kertas.
8. Kolom pivot (kolom kerja)
Kolom yang memuat variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi
pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris kerja).
9. Baris pivot (baris kerja)
Salah satu baris dari antara variabel basis yang memuat variabel keluar.
10. Elemen pivot (elemen kerja)
Elemen yang terletak pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen
pivot akan menjadi dasar perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
11. Variabel masuk
Variabel yang terpilih untuk menjadi variabel basis pada iterasi berikutnya.
Variabel masuk dipilih satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi.
Variabel ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
12. Variabel keluar
Variabel yang keluar dari variabel basis pada iterasi berikutnya dan
digantikan oleh variabel masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara
variabel basis pada setiap iterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya bernilai 0.
B. Aplikasi Dalam Kehidupan Sehari-hari
Banyak dari kita kuliah, tanpa tahu apa fungsinya. Misalnya yg berkuliah
di jurusan Manajemen Fakultas Ekonomi, pastinya harus menempuh mata
kuliah Riset Operasi. Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan
solusi optimal, pertama sekali bentuk umum pemrograman linier dirubah ke dalam
bentuk baku terlebih dahulu. Bentuk baku dalam metode simpleks tidak hanya
mengubah persamaan kendala ke dalam bentuk sama dengan, setiap fungsi
kendala harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal
menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada aktivitas yang
dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan semuanya masih bernilai nol.
Dengan demikian, meskipun fungsi kendala pada bentuk umum pemrograman
linier sudah dalam bentuk persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap
berubah. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat bentuk baku,
yaitu :
1. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≤
Dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan
satu variabel slack.
2. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥
Dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan
satu variabel surplus.
3. Fungsi kendala dengan persamaan
Dalam bentuk umum,ditambahkan satu artificial variabel (variabel buatan).
Contoh Soal :
Selesaikan kasus berikut ini menggunakan metode simpleks :
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3
Kendala :
x1 + x2 + 2x3 ≤ 2
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 3
7x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 8
x1,x2,x3 ≥ 0
Penyelesaian :
Bentuk bakunya adalah :
Maksimum z = 8 x1 + 9 x2 + 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 atau
z - 8 x1 - 9 x2 - 4x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3 = 0
Kendala :
x1 + x2 + 2x3 + s1 = 2
2x1 + 3x2 + 4x3 + s2 = 3
7x1 + 6x2 + 2x3 + s3 = 8
x1,x2,x3 ,s1 , s2 , s3 ≥ 0
kemajuan dibidang komputer, Riset Operasi semakin diterapkan di berbagai
bidang untuk menangani masalah yang cukup kompleks. Berikut ini adalah
contoh-contoh penggunaan Riset Operasi dibeberapa bidang:
1. Akuntansi dan Keuangan :
- Penentuan jumlah kelayakan kredit
- Alokasi modal investasi dari berbagai alternatif
- Peningkatan efektivitas akuntansi biaya
- Penugasan tim audit secara efektif
1. Akuntansi dan Keuangan :
- Penentuan jumlah kelayakan kredit
- Alokasi modal investasi dari berbagai alternatif
- Peningkatan efektivitas akuntansi biaya
- Penugasan tim audit secara efektif
2. Pemasaran :
- Penentuan kombinasi produk terbaik berdasarkan permintaan pasar
- Alokasi iklan diberbagai media
- Penugasan tenaga penjual kewilayah pemasaran secra efektif
- Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan biaya distribusi
- Evaluasi kekuatan pasar dari strategi pemasaran pesaing
- Penentuan kombinasi produk terbaik berdasarkan permintaan pasar
- Alokasi iklan diberbagai media
- Penugasan tenaga penjual kewilayah pemasaran secra efektif
- Penempatan lokasi gudang untuk meminimumkan biaya distribusi
- Evaluasi kekuatan pasar dari strategi pemasaran pesaing
3. Operasi Produksi :
- Penentuan bahan baku yang paling ekonomis untuk kebutuhan pelanggan
- Meminimumkan persediaan atau inventori
- Penyeimbangan jalur perakitan dengan berbagai jenis operasi
- Peningkatan kualitas operasi manufaktur
- Penentuan bahan baku yang paling ekonomis untuk kebutuhan pelanggan
- Meminimumkan persediaan atau inventori
- Penyeimbangan jalur perakitan dengan berbagai jenis operasi
- Peningkatan kualitas operasi manufaktur
Tidak ada komentar:
Posting Komentar